17 nov. 2015

Aprender a sumar enteros usando fichas de colores

La enseñanza tradicional de la adición de números enteros (y luego del resto de las operaciones en el conjunto) siempre es escenario de dificultades, normalmente asociadas a la ausencia de sentido. Una enseñanza basada en la memorización y mecanización de reglas que no se comprenden, tarde o temprano llevará al estudiante al error.
Existen muchos modelos para la enseñanza de las operaciones con números negativos: fichas bicolor, deudas y haberes, ascensos y descensos, cargas eléctricas, ascensor, termómetro, avances y retrocesos, etc., todos con sus virtudes y defectos, ninguno infalible ni completo.


El tino y la posición crítica del profesor siempre debe primar en la decisión de hasta dónde se lleva el modelo adoptado. En lo que respecta a esta entrada, nos preocuparemos del modelo concreto de fichas bicolor en el caso de la adición.

¿Qué son las fichas bicolor?

Como el nombre lo dice: fichas de dos colores, donde un color representa la unidad positiva y el otro la unidad negativa. Cuando una unidad positiva se junta con una unidad negativa, se anulan mutuamente. Estas simples consideraciones nos permitirán trabajar en todos los posibles casos de adición y sustracción de números enteros.

Demás está decir que los colores y formas de las fichas no tienen ninguna importancia (pueden ser varitas rojas y negras, cuadrados verdes y azules, palos de helado pintados y sin pintar). Nosotros usamos las fichas circulares reversibles rojo-amarillo más que nada porque ya estaban en la escuela (se usan como material didáctico para realizar combinaciones aditivas en 1º básico).

¿Cómo sumar enteros usando las fichas?
En este mini video les explico el funcionamiento básico de las fichas bicolor en la adición de números enteros y más abajo les propongo una secuencia didáctica para sacarle el máximo provecho:





Clase 1:


Les explicamos a nuestros estudiantes el funcionamiento básico de las fichas y los animamos a que las usen para resolver una serie de adiciones, como por ejemplo las que aparecen en la imagen.



A medida que van resolviendo, los estudiantes irán levantando algunas hipótesis: “siempre que sumas dos negativos da negativo, pero no siempre es así cuando se suman números de distinto signo”, “cuando a un número le sumas su opuesto siempre da cero”, “no es lo mismo sumar (-2)+ 3 que 2 + (-3)”, etc. Lo importante aquí es no apresurarse a institucionalizar nada, en esta clase hay que simplemente dejarlos ser.

Clase 2:




En la segunda clase se la vamos a ir poniendo un poquito más difícil. Haremos una serie parecida a la anterior, pero esta vez los valores absolutos de los números implicados irán aumentando, aumentando y aumentando, hasta que… ¡ya no alcancen las fichas! (o simplemente les dé flojera poner tanta ficha en la mesa, que es lo que normalmente pasa). Acá esas hipótesis de las que hablábamos serán decisivas para poder resolver, y es justamente lo que buscamos. En la revisión conjunta que se haga de los ejercicios el docente debe pedirle a los estudiantes que justifiquen sus respuestas cuando no ha sido posible responderlas usando las fichas. Esta es la etapa donde surgen las propiedades, y digo SURGEN (desde los estudiantes, desde sus cabecitas y experiencias) y no desde el profesor.

Clases siguientes: Sugiero proporcionar las fichas todas las clases que sean necesarias. Los estudiantes las irán dejando de lado a medida que las situaciones que les planteemos se lo exijan, no los forcemos a hacerlo arbitrariamente. Tiempo al tiempo, de independizarán muy pronto de ellas.